Doctorants : A. Atta, M. Bennis, J. Fréard.
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(M. Bennis, P. de Buhan, B. Sudret)
Le modèle multiphasique de matériau renforcé par inclusions linéaires a été mis en œuvre analytiquement puis numériquement dans le cadre d'un comportement élastoplastique parfait des phases individuelles (matrice et renforcements), et dans l'hypothèse d'une adhérence totale entre la matrice et les inclusions, supposées parfaitement flexibles. Sur un plan théorique, il a été notamment montré que le comportement global ainsi obtenu pour le matériau composite était du type élastoplastique avec écrouissage de type standard généralisé, le phénomène d'écrouissage étant piloté par l'incompatibilité géométrique des déformations plastiques de la matrice et des renforcements. Sur un plan pratique, la mise en œuvre numérique du modèle consiste à traiter la plasticité de façon découplée pour chaque phase, généralisant ainsi très simplement les algorithmes classiques de plasticité. Un code de calcul par éléments finis, dénommé CASTOR (CAlcul des STructures et Ouvrages Renforcés), a été mis au point en se fondant sur ce principe.
Ce code a été testé avec succès, d'une part à partir de solutions analytiques de référence, d'autre part par comparaison avec des solutions numériques par éléments finis consistant à discrétiser séparément la matrice et les inclusions de renforcement. Sur ce dernier point, les temps de calcul relatifs à la mise en œuvre numérique du modèle multiphasique se sont révélés spectaculairement inférieurs à ceux des approches numériques classiques. Les études de prédimensionnement d'ouvrages deviennent désormais accessibles à l'ingénieur grâce à un tel outil de calcul performant. L'ensemble de ces travaux a fait l'objet de la thèse de B. Sudret, soutenue le 6 octobre 1999.
Les extensions du modèle initial (prise en compte de cinématiques différentes pour les phases, ainsi que des sollicitations de cisaillement et de flexion dans les inclusions) ont été réalisées sur le plan théorique. Elles permettent notamment de rendre compte des effets de bord et d'échelle, inaccessibles aux méthodes d'homogénéisation classiques. Dans le cadre de son stage de DEA, M. Bennis a établi la formulation variationnelle des problèmes d'élasticité d'un milieu biphasique non adhérent, qu'il a ensuite mis en œuvre numériquement par le biais d'une formulation par éléments fins à plusieurs champs.
(P.de Buhan, D. Ganier, B. Sudret)
Ce projet a pour but d'intégrer et développer dans le code de calcul CESAR-LCPC, un modèle de calcul de structures, constituées de matériaux renforcés par inclusions. L'approche repose sur une modélisation multiphasique du matériau, développée dans le thèse de B. Sudret. Le projet vise principalement pour le moment à répondre à des problèmes d'ouvrages de géotechnique renforcés (tunnels boulonnés, pentes clouées, …). Il fait l'objet d'une collaboration entre le Service Modélisation pour l'Ingénieur, la Division Mécanique des Sols et des Roches et Géologie de l'Ingénieur du L.C.P.C. et le CERMMO-OMP. Durant l'année, une version de ce module a été mise au point et validée partiellement sur des solutions analytiques. Elle ne prend en compte actuellement que le cas d'un contact matrice/renforcements à adhérence totale. D'autre cas de contacts seront programmés dans la phase 2 de ce projet, ainsi qu'une prise en compte plus complexe du comportement des renforcements (flexion). Une présentation de ce travail a été faite par D. Garnier lors d'une journée d'étude du CETU, ainsi que par P.de Buhan à l'occasion d'une journée du CFMS et d'une réunion des utilisateurs du logiciel CESAR.
Les développements liés à cet axe ont d'abord concerné l'élaboration d'un outil de calcul en déplacement des ouvrages en milieux rocheux fracturés, par une méthode d'homogénéisation. La démarche consiste à construire le comportement élastique macroscopique à partir de celui de la matrice rocheuse et de celui des joints. On montre ensuite que le domaine de résistance macroscopique est identique au domaine d'élasticité, achevant ainsi la formulation d'un comportement élastoplastique pour le milieu homogénéisé. Cette première étape a été réalisée dans le cadre du stage de DEA de A. Atta.
L'objectif de son travail de thèse consistera à compléter cette formulation en adoptant des comportements de type frottant pour la matrice et les joints et à mettre au point un outil de calcul en déplacement par éléments finis, adapté au dimensionnement des ouvrages constitués de tels milieux.
Le second volet de cet axe concerne le travail effectué dans le cadre de la thèse de J.Fréard (encadrée par P. de Buhan, D. Garnier, S. Maghous, et dont la soutenance est prévue courant avril 2000), qui porte sur l'analyse de stabilité des massifs rocheux fracturés par une méthode d'homogénéisation . L'apport essentiel en 1999 concerne la quantification des effets d'échelle, en considérant la stabilité de deux ouvrages type. Les résultats obtenus par homogénéisation ont été confrontés à ceux issus du code de calcul par éléments distincts UDEC. On a pu ainsi mettre en évidence à partir de quelle densité de joints, le recours à la démarche d'homogénéisation s'avérait pertinent.